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　ＣＡＧＲ（年平均成長率）を使えるようにする

　突然ですが、ＣＡＧＲ（年平均成長率）ってご存知ですか？ちょっと聞き慣れない言葉かもしれません…。　「う～ん、また厄介そうなものが出てきたなぁ～、アルファベット4文字って嫌な予感…」と毛嫌いしないでください。ＣＡＧＲはみなさんの味方ですよ！（笑）　ここで紹介したのは、ＣＡＧＲ（Compound Average Growth Rate）を使えるようになると、なにかと便利だからなんです。例えば次のような表を見てください。これは、Ａ社の売り上げ推移を示しました。

　この表から売り上げの推移を読み取って、毎年平均して何％ずつ売り上げが成長しているのか計算できますか？前年度からの伸び率（単年の伸び率）は割り算をすることで、簡単に計算できますが（上表参照）、3年分の平均、5年分の平均を計算しようとすると迷ってしまいますよね。（少なくとも私は迷っていました…笑）

　例えば2000年から2002年までの3年分の推移を見てみましょう。
（1）2002年で売り上げが【100→140億円】へと40％増えています。
（2）年度別に見てみると、2000年から2001年までは20％成長をしており、2001年から2002年までは17％成長しています。

この間の年平均成長率を求める時に、前者を使って、40％÷2（年）＝20％と単純計算してしまっては大間違いですし、後者を使って、20％＋17％＝37％　37％÷2（年）＝18.5％と計算しても間違いです。
ではこの場合、どう計算したらよいのでしょうか？

ここで、ＣＡＧＲの登場なのです。（満を持しての…）　
例題の場合の計算式は以下の通りになります。

　　　　※←式の解説は下のおまけにあります
　

よって、上記の式に代入すると、
ｎ年度の売り上げ…140億円
初年度の売り上げ…100億円
ｎ…3年目

＝（140/100)＾（1/3-1)-1≒18.3％　　　　　Ａ. 18.3％　　　　　（注　＾←は、べき乗です）

　
（べき乗の計算が難しいという方は、エクセルシートに計算を任せてしまってください。計算式を作っておけば、エクセルが勝手に計算をしてくれますよ。）

さて、ここで疑問ですよね。どうしてわけがわからないような変な式で、ＣＡＧＲ（年平均成長率）が求まるのかを解説します。（少々煩雑なので、数式で頭が痛くなってきた方は、ＣＡＧＲの公式を丸暗記していただければ結構です。ここでは“おまけ”要素とします）

---------おまけです---------------------------------------------------------------
ＣＡＧＲ（年平均成長率）を言い換えると、次のような式で表すことができます。

■（1＋年平均成長率）＾経過年数n-1×初年度の売り上げ＝n年度の売り上げ…①

例題とは異なる事例として、具体的に数字を入れるとよくわかります。
年平均成長率：10％　初年度売り上げ：100億の場合

1年目の売り上げ＝（1＋10％）＾（1-1）×100億＝100億円　←1年目は成長しませんので
2年目の売り上げ＝（1＋10％）＾（2-1）×100億＝110億円
3年目の売り上げ＝（1＋10％）＾（3-1）×100億＝121億円
（↑この辺りで、上記の式で複利計算がされていることが理解できますでしょうか？）

ＣＡＧＲの式は上記①の式を移項するだけです。

・両辺を初年度の売り上げで割り算します。（初年度売り上げが右辺に移項）

（1＋年平均成長率）＾経過年数n-1＝n年度の売り上げ/初年度の売り上げ

・両辺を経過年数 1/（n-1）乗をします。（経過年数 1/（n-1）乗が右辺に移項）

（1＋年平均成長率）＝（n年度の売り上げ/初年度の売り上げ）＾（経過年数 1/n-1）

・両辺から1を引きます（1が右辺に移項）。

年平均成長率＝（n年度の売り上げ/初年度の売り上げ）＾（経過年数 1/n-1）-1

------------以上で、ＣＡＧＲの公式ができるまでは終了----------------------------------------

ここまでＣＡＧＲを解説いたしました。このように一見、万能そうに見えるＣＡＧＲですが、私は欠点が2つあると思います。一つ目は、どこの値をとっているかで、ＣＡＧＲが大きく変わってしまうことです。例題の2005年（前年比＋67％）のように売り上げが急に大きく伸びた年は、その数字が平均に大きく影響してしまいます。

　もう一つは、ＣＡＧＲの数字は過去の結果に過ぎず、今後もこの成長率が約束されたものではないということです。当たり前のことですね…。ＣＡＧＲは過去業績分析に適していると思いますが、将来分析予測にそのまま使ってしまうのは危険だと思います。永遠に成長し続けるものなどありませんから。

以上2点に気をつけて使ってください。

　　　　　　　　☆ＣＡＧＲを使ってみてください。使っていくことで自分のものになるはずです！

ＣＡＧＲ－年平均成長率を計算し投資活動に生かす
	【ＣＡＧＲ（年平均成長率）の用途】　ＣＡＧＲを使うことにより、売上高、営業利益などの数字の推移を把握できますし、自分の年平均運用利回りなどの計算にも使えます。ＣＡＧＲを用いることにより、単純平均ではなくて、複利計算に基づいた平均を表すことができます。
～基礎からわかる株式投資～